[2015년 저동고]

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[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,``` LEFT { 1,```2 RIGHT } RIGHT }]에 대하여 다음 중에서 옳은 것은? [4.5점]

④

① [eqn: 1 NOTIN A]	② [eqn: LEFT { 1,```2 RIGHT } NOTIN A]	③ [eqn: EMPTYSET IN A]
④ [eqn: LEFT { 2 RIGHT } SUBSET A]	⑤ [eqn: LEFT { 1,```2 RIGHT } NSUBSET A]

두 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 0,```1,```2 RIGHT }]에 대하여 [eqn: x IN X]일 때, 다음 대응 중 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것은? [4.5점]

⑤

① [eqn: x` -> x`+2]	② [eqn: x` -> x`]	③ [eqn: x` -> x^3]
④ [eqn: x` -> LEFT | x RIGHT | -1]	⑤ [eqn: x` -> x ^{2} `+1]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(U)=35],
[eqn: n(A)=17], [eqn: n(B)=20], [eqn: n(A capB)=7]일 때, [eqn: n(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )]를 구하면? [4.9점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

다음 두 조건 [eqn: p: LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 5]와 [eqn: q: LEFT | x-a RIGHT | LEQ 3]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건일 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.9점]

③

① [eqn: -3<a<1]	② [eqn: -3 LEQa LEQ1]
③ [eqn: -1 LEQa LEQ3]	④ [eqn: -1<a<3]
⑤ [eqn: a` GEQ `3]

함수 [eqn: f(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f(1)=7], [eqn: f^-1 (1)=-2]가 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 두 명제 [eqn: p -> q]와 [eqn: SIM r -> SIM q]가 모두 참일 때, 보기에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? [5.4점]

⑤

ㄱ. [eqn: r -> q]	ㄴ. [eqn: SIM q -> SIM p]

ㄷ. [eqn: SIM r -> SIM p]	ㄹ. [eqn: p -> r]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 함수 [eqn: f(x)=5x-1], [eqn: g(x)=3x+1]에 대하여
[eqn: LEFT ( f CIRC LEFT ( g ^{-1} CIRC f RIGHT ) ^{-1} CIRC f RIGHT ) (2)]의 값은? [5.4점]

①

① [eqn: 28]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -19]	⑤ [eqn: -28]

함수 [eqn: f(x)= {x+2} over {x+1}]의 역함수가 [eqn: f ^{-1} (x)= {bx+c} over {x+a}]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? [5.4점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

[eqn: x> -1]일 때, [eqn: x+ {4} over {x+1}]의 최솟값을 [eqn: a], 그때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이때 [eqn: a+b]의 값은? [5.9점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

유리함수 [eqn: y= {2x+4} over {x+1}]의 그래프에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.9점]

③

ㄱ. 그래프는 제[eqn: 4]사분면을 지난다.

ㄴ. 점근선의 방정식은 [eqn: x=-1], [eqn: y=2]이다.

ㄷ. [eqn: y= {1} over {x}]의 그래프를 평행이동한 것이다.

ㄹ. 치역은 [eqn: 2]를 제외한 실수 전체의 집합이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

[eqn: 0 LEQ x LEQ 5]에서 무리함수 [eqn: y= sqrt {9-x} +a]가 최댓값 [eqn: 2]를 가질 때, 최솟값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [5.9점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

어느 카메라 회사에서 새로운 제품을 출시하기 전에 소비자 [eqn: 300]명을 대상으로 디자인 선호도를 조사하였다. [eqn: A], [eqn: B] 두 가지 시안 중에서 [eqn: A]시안을 선호하는 사람이 [eqn: 168]명, [eqn: B]시안을 선호하는 사람이 [eqn: 97]명일 때, 두 가지 시안 모두 선호하지 않는 사람 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? [6.2점]

①

① [eqn: 97]	② [eqn: 107]	③ [eqn: 128]

④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 167]

함수 [eqn: f(x)= LEFT [ {1} over {3} x RIGHT ] + LEFT [ - {1} over {3} x+1 RIGHT ]]에 대하여
[eqn: f _{1} (x)=f(x)], [eqn: f _{n+1} (x)=f LEFT ( f _{n} (x) RIGHT ) (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]
로 정의할 때, [eqn: f _{2016} (4)+1]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수이다.) [6.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

실수 전체의 집합에 대하여 주어진 명제 ‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -14x+k<0]이다.’의 부정이 참이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [총 7.0점]

(1) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -14x+k GEQ 0]이다.

(2) [eqn: 49]

(1) 주어진 명제 ‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -14x+k<0]이다.’

의 부정을 서술하시오. [2.0점]

(2) 주어진 명제의 부정이 참이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값을

구하는 풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [5.0점]

전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: A SMALLINTER LEFT { (B-C) CUP (B SMALLINTER C) RIGHT } =A]
일 때, 다음을 구하는 풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [총 8.0점]

(1) (가)[eqn: A SMALLINTER B ^{c}]   (나)[eqn: A ^{c} CUP B ^{c}]   (다)[eqn: A SMALLINTER (B CUP C)]

(2) [eqn: A SMALLINTER B=A]

(3) [eqn: A SUBSET B]

(1) 빈칸에 알맞은 식을 아래 보기에서 골라 쓰시오.

[3.0점, 각 1.0점]

(가) [eqn: A-B= BOX{````````````````````````````}]

(나) [eqn: (A SMALLINTER B) ^{c} = BOX{````````````````````````````}]

(다) [eqn: BOX{````````````````````````````} `=(A SMALLINTER B) CUP (A SMALLINTER C)]

[eqn: A capB^c],    [eqn: A ^c cap B ^c],    [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)]

[eqn: A ^c cap B],    [eqn: A ^c cup B ^c],    [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)]

(2) 전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: A`` SMALLINTER LEFT { (B-C) CUP (B SMALLINTER C) RIGHT } =A]

를 간단한 식으로 나타내고자 한다. 그 과정을 서술하고,

간단한 식을 쓰시오.  [4.0점]

(3) (2)에서 간단하게 정리한 식의 결과를 토대로 두 집합

[eqn: A], [eqn: B] 사이의 포함 관계를 서술하시오. [1.0점]

함수 [eqn: y= {bx+c} over {x+a}]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음을 구하는 풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [총7.0점]

(1) [eqn: x=2], [eqn: y=-3]

(2) [eqn: y= {-4} over {x-2} -3]

(3) [eqn: a=-2], [eqn: b=-3], [eqn: c=2]

(1) 점근선의 방정식을 서술하시오. [1.0점]

(2) 점근선의 방정식을 이용하여 위의 그래프를
[eqn: y= {k} over {x-p} +q`(k != 0)]

꼴로 나타내는 풀이과정을 서술하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q], [eqn: k]는 상수) [4.0점]

(3) (2)를 이용하여 함수 [eqn: y= {bx+c} over {x +a}]의 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 구하는

풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [2.0점]

무리함수 [eqn: f(x)= sqrt { x-1}+1]과 그 역함수 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 그래프와의 교점이 두 개일 때, 두 교점 사이의 거리를 구하는 풀이 과정을 서술하고 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: sqrt {2}]

[2015년 저동고]

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